Les satellites artificiels : théorie 1 ère partie
Les lois de Kepler
Les satellites artificiels, comme la Lune autour de la Terre, ou la Terre autour du Soleil obeissent aux mêmes lois qui régissent leur trajectoire.
Les trois lois de Kepler sont des principes fondamentaux de l'astronomie qui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil.
Elles ont été formulées par l'astronome allemand Johannes Kepler au début du XVIIe siècle et ont jeté les bases de la compréhension moderne de la mécanique céleste.
Voici les trois lois de Kepler :
1. Première loi de Kepler (Loi des orbites elliptiques) : Cette loi stipule que les orbites des planètes autour du Soleil sont des ellipses, et non pas des cercles parfaits comme on le croyait auparavant. Le Soleil est situé à l'un des foyers de l'ellipse. Cette loi montre que les planètes ne se déplacent pas à une distance constante du Soleil, mais varient leur distance au cours de leur orbite.
2. Deuxième loi de Kepler (Loi des aires égales) : Cette loi stipule que la ligne joignant une planète au Soleil balaye des aires égales en des intervalles de temps égaux. En d'autres termes, une planète se déplace plus rapidement dans sa trajectoire lorsqu'elle est plus proche du Soleil (périhélie) et plus lentement lorsqu'elle est plus éloignée (aphélie). Cette loi montre que les planètes ne se déplacent pas à une vitesse constante tout au long de leur orbite.
3. Troisième loi de Kepler (Loi des périodes) : Cette loi énonce que le carré de la période orbitale d'une planète (le temps nécessaire pour accomplir une orbite autour du Soleil) est proportionnel au cube de la demi-grand axe de l'ellipse de son orbite. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme
T2 = K x a3
T est la période orbitale, a est la demi-grand axe de l'orbite, et K est une constante de proportionnalité qui dépend du système de mesure utilisé. Cette loi permet de relier la période orbitale d'une planète à sa distance moyenne par rapport au Soleil. Attention cette constante a est directement liée au corps céleste attracteur.
En fait K se calcule facilement en appliquant la relation suivante:
K= 4 π2 / GMA ou G est la constante de gravitation universelle et MA la masse du corps attracteur
G ≈ 6,67430 x 10-11 m³/s²/kg² MA pour la terre ≈ 5,972 × 1024 Kg
La troisième loi de Kepler peut alors s'écrire ainsi:
T2 / a3 = 4 π2 / GMA
avec T en seconde et a en mètre
Pour les satellites tournant autour de la terre K = 9,90 × 10−14 m−3 s2
Pour les planetes ou satellites tournant autour du soleil K = 2,97 × 10−19 m−3 s2
Une petite remarque GMA est appelé "paramètre gravitationnel standart" GMA = µ. Cette quantité s'exprime en kilometres cubes par seconde carrée. Pour la terre µ=398 600.442 km3/s2 . Pour le soleil µ= 132 712 440 018
Ces lois de Kepler ont été d'une importance cruciale pour l'avancement de l'astronomie et ont jeté les bases de la théorie de la gravitation universelle formulée plus tard par Isaac Newton. Elles ont permis de comprendre et de prédire les mouvements des planètes dans notre système solaire et ont ouvert la voie à de nombreuses découvertes dans le domaine de l'astronomie.
Ces lois comme dit plus haut s'appliquent aussi aux mouvements des satellites autour de la terre.
Les satellites circulent sur des orbites elliptiques, dont le centre de la terre est un foyer. Les satellites sur leur orbite ne se déplacent pas à une vitesse régulière, mais plus rapidement lorsqu'ils s'approchent de la terre, et plus lentement en s'en éloignant.
La troisième loi permet de quantifier cette vitesse en fonction de la distance au centre de la terre.
Vidéo de la chaine scientifique: ScienceClic
