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ellipsoide titreEllipsoïdes et Géoïde. Avant de commencer  à projeter sur papier notre monde 3D,  il nous faut bien connaître la forme de notre globe.

Au cours de sa création la terre à subit un aplatissement de 21 km sur les rayons Nord Sud. Cette déformation est suffisamment importante pour générer des erreurs importantes sur la transformation de coordonnées géographiques en coordonnées planes sur une carte.

    Ellipsoïde:

    Des mathématiciens ont travaillés sur la modélisation du globe et l’ont rapproché  à un ellipsoïde, c'est-à-dire au volume qu’aurait créé une ellipse tournant sur elle-même. La chose ne devait pas être si simple que cela car en France il est commun d’utiliser 4 modélisations qui correspondent en fait à 4 systèmes géodésiques qui regroupent un ellipsoïde propre, un méridien origine (Paris, Posdam, Greenwich), et une unité d'angle ( degré ou grade )

    Clarke 1880 associé au système NTF (Nouvelle Triangulation Française)

    Hayford 1909 associé au système ED50 (système Européen mis en place après la seconde guerre mondiale)

    IAG GRS80 associé au système RGF93 (en France en remplacement du NTF)

    WGS84 associé au système du même nom WGS84 très semblable au précèdent, mis en place par le département de la défense américain.( Différence de 0,1mm sur l’axe b du globe avec le système IAG GR80)

    Ces  deux derniers ont bénéficiés  des observations par satellites et sont les  plus précis. Ils sont utilisés notamment par les systèmes GPS.

Ci dessous un petit tableau récapitulatif:

Systeme

géodesique

Ellipsoide

a

b

1/f

e

Origine

unité

NTF

Clarke 1880 IGN

6 378 249,2

6 356 515,0

293,466 021

0,082 483 256 76

Paris

Grade

ED50

Hayford 1909

6 378 388,0

6 356 911,946 1

297,000 000

0,081 991 889 98

Potsdam

degré

RGF93

IAG GRS 1980

6 378 137,0

6 356 752,314

298,257 222 101

0,081 819 191 06

Greenwich

degré

WGS84

W84GS

6 378 137,0

6 356 752,314 140

298,257 223 563

0,081 819 191 32

Greenwich

degré

relations importantes pour un ellipsoïde donné:  1 / f = a  / ( a - b )        e = racine carrée de ( ( a² - b² ) / a² )

 ellipsoide

Rayon équatorial 6378 km = a  et rayon polaire 6356 km = b     a - b = 22 km

    L’ellipsoïde étant choisie il « suffit » de tracer la perpendiculaire du point que l’on veut représenter du globe sur l’ellipsoïde pour avoir les coordonnées sur l'ellipsoïde.


coord



Géoïde:

    Le Géoïde quant à lui est une représentation du globe terrestre qui est une surface sur laquelle tous les points sont soumis à la même force de gravitation. En clair sur cette surface l’eau ne coule pas. Il s’agit d’une surface équipotentielle de la pesanteur. Cette surface est très irrégulière car elle déformée par une répartition inégale des masses dans et sur le globe terrestre.

    La surface des océans et des mers donnant sur ces océans font partie de la surface du géoïde (Attention: une mer fermée n'est pas sur le geoide. La mer morte est 420 m en dessous du géoïde).  A proximité d’une chaine de montagne ou d’une chaine volcanique le géoïde sera déformé.

    Par simplification un point du globe terrestre est considéré fixe bien qu'il soit soumis aux marées terrestre qui provoquent des mouvements d'aller et retour d'une amplitude inférieure à 30 cm et à la tectonique des plaques qui génère des déplacements de 10 cm par an en fonction de la région du globe.

ellipsoide geoide

    On perçoit très bien sur ce schéma la différence entre h qui est l'altitude et H la distance à ellipsoïde. N s'appelle ondulation du géoïde. Elle est inférieure à 100m pour tout le globe.

    C’est à partir du  géoïde que l’on mesure les altitudes :

    Le Mt Blanc est 4807m du géoïde terrestre. Cela fait quand même plus classe que de dire 4807m au-dessus du niveau de la mer !

    Il peut y avoir entre l’ellipsoïde et le géoïde des différences de formes allant jusqu’à 100metres.

un aperçu 3D des ondulations du géoïde par rapport à l’ellipsoïde
une autre vision des ondulations du géoïde
volontairement exagérées les ondulations du géoïde selon plusieurs direction
une cartographie avec une échelle des ondulations au niveau du globe. le minimum se trouvant à la verticale d'une fosse océanique dans l'océan indien et les maximum en Islande ou Nouvelle Zélande
une carte des ondulations du géoïde en France avec des écarts entre 40 à 55m au dessus du géoïde de Clarke

    L'ellipsoïde est la figure géométrique qui se rapproche le plus du géoïde. Les méridiens seront donc tous des ellipses de même périmètre et les parallèles seront tous des cercles.

    On comprend donc mieux que pour dessiner notre carte il sera plus facile de projeter les points que l’on souhaite représenter à partir d'une ellipsoïde bien maitrisée et ensuite effectuer notre projection vers notre système 2D qui est la carte papier ou l’image sur un écran de PC.

    Il est à remarquer que chaque pays aura ses systèmes géodésiques propres et utilisera des ellipsoïdes locaux qui seront les plus proches du géoïde local.

    Un système d'équations permettra alors la transformation d'un environnement 3D vers un environnement 2D. Il est facile de les retrouver sur Internet, plus difficile de les utiliser, mais là n'est pas le propos ici.

Pour résumer: l'ellipsoïde modélise la forme de notre globe. Elle ne modélise pas notre relief. Le géoïde lui modélise une surface où tous les points subissent le même effet de la gravitation. C'est une surface équipotentielle.

     Le modèle gravitationnel officiel de la Terre EGM2008 a été rendu public par l'équipe de développement EGM de la National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) des États-Unis.

    La France a lancé en 1975 le satellite Starlette et en 93 le satellite Stella. Ce sont 2 boules passives de 47 kg équipées de 60 rétroréflecteurs ( qui renvoie sur la source un rayon luineux ou laser reçu). Ils sont sur des orbites à 800km . Ils permettent de mesurer les variations de leurs orbites en fonction de la gravitation.

starlette